Оглавление:
Затухающие колебания в физике
- Затухающая вибрация. До сих пор мы всегда были в движении Он может быть излучен с неба или влияние среды на движение может быть проигнорировано. Фактически, когда тело движется через среду, среда имеет тенденцию сопротивляться и двигаться медленно.
Мобильная энергия в этом случае в конечном итоге превратится в тепло или рассеивается, как они говорят. Процесс движения в этих условиях является не просто механическим процессом, он должен учитывать движение самой среды и внутренние тепловые условия как среды, так и тела.
что ускорение движущегося объекта является функцией Людмила Фирмаль
В частности, в общем случае нельзя сказать, Не существует уравнения движения в том смысле, что они имеют от координат и скорости в данный момент времени, то есть По механике. Так что проблема перемещения объектов в среде уже Это не работа механика.
Тем не менее, есть случаи для конкретных случаев Движение среды можно описать приближенно, используя механическое уравнение движения, вводя некоторые дополнительные члены. К ним относятся вибрации с более низкой частотой по сравнению с собственной частотой Процесс внутренней диссипации носителя.
- При этом условии можно предположить, что на объект действует сила трения, зависящая только от его скорости (для данной однородной среды). Кроме того, если эта скорость достаточно мала, Чтобы каждый раз прикладывать силу трения. Нулевой срок развития Ник равен нулю, потому что он не действует на стационарное тело Трение и первый неисчезающий член пропорциональны скорости.
Следовательно, обобщенная сила трения / тп, действие Это влияет на системы, которые выполняют небольшие одномерные колебания в обобщенных координатах х и могут быть записаны в виде / t p = OCX, Где а положительный коэффициент, а знак минус Сила действует в противоположном направлении скорости.
частота свободной вибрации системы при отсутствии трения Людмила Фирмаль
Применяя эту силу к правой части уравнения движения, (Ссылка (21.4)) tx = -kx-ax. (25,1) Я введу обозначение отдельно 1 = w2 “= 2L. (25,2) т т Б о — . Значение A называется коэффициентом ослабления x). Так что есть уравнение x + 2 \ x + (JOqX = 0. (25.3) Следуйте общим правилам для решения линейных уравнений с константами
Установите коэффициент, x = ert, найдите r Характеристическое уравнение g2 + 2A g + cuq = 0. Общее решение уравнения (25.3) x = c \ eTli + C2vG2 *, ri52 = -A = b \ J \ 2-si ^. Здесь нужно различать два случая. Если A <ω, то есть два комплексных сопряженных В этом случае общее решение уравнения движения может быть выражено как x = Re exp (- At + cl> q-A2) j, Где A — любая комплексная постоянная.
В противном случае вы можете написать: x = ae к m cos (cut + a), w = ^ cuq-A2, (25,4) Где a и a — настоящие константы. Представлено этими вероятностями Движение мулов — это так называемое Трясущаяся вибрация. Это можно рассматривать как гармоническую вибрацию с экспоненциально убывающей амплитудой.
Скорость снижения амплитуды определяется индикатором А, «Частота» вибрации ниже частоты свободной вибрации при отсутствии трения. В A si, оба значения r являются действительными числами, Оба отрицательны.
Общий вид решения x = ci exp [- (A-y ^ A2- 0. Вторичная форма (25.11) в основном положительная. Дает небольшое уравнение вибрации при наличии трения Добавьте силу (25.8) справа от уравнения (23.5). ^ 2m ikxk + ^ 2 kikxk = — ^ 2 (xikxk. (25.14) к к к Поставить эти уравнения xk = Akert, Ert система линейных алгебраических уравнений с константами A и A T (rriikr2 + QCjkr + hk) Ak = о. (25.15) к
Если определитель этой системы равен нулю, вы можете найти характеристическое уравнение, определяющее значение r. Я rriikr2 + OLikr + hk \ = 0. (25.16) Это уравнение степени 2 для g. Поскольку коэффициенты действительны, их корни являются вещественными или попарно комплексными сопряженными.
В этом случае корень материала неизбежно становится отрицательным, а сложный имеет отрицательную материальную часть. В противном случае координаты и скорость, и энергия системы экспоненциально с ними Хотя оно увеличивается со временем, наличие рассеивающей способности должно приводить к уменьшению энергии.
Смотрите также:
| Колебания систем со многими степенями свободы | Вынужденные колебания при наличии трения |
| Колебания молекул в физике | Параметрический резонанс |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
