Оглавление:
Статически неопределимые балки
- Статически неопределенные балки Пучок, число неизвестных опорных реакций которого превышает число уравнений равновесия, называется статически неопределенным. Поскольку пучки имеют дополнительные неизвестные, их число определяет степень
статической неопределенности. Статические уравнения сами по себе не могут быть вычислены. Для их расчета
составляется дополнительное уравнение, описывающее условия совместной Людмила Фирмаль
работы балки с опорной крепью. Число дополнительных уравнений соответствует степени статической неопределенности пучка. В решении вместо заданного статического неопределенного пучка рассматривается основная система-статически определимый пучок, полученный из заданного статического пучка.- 119T АБ л и Ц А5. 9.
Опорные реакции и опорные моменты Схема Как работает нагрузка Опорные точки реакции поддержки а=ОД; б=в JLL Л=-£-Р(3-Р) ) P в=Оса (3-а) Р А Б О Л-Х-2г(1+Б) А=^Q л 4. ql2 Оно Х TIGGIT «Т» В Но В Но А=в-qa2, — Б Ма 21 1 я qa2M a21I Б-Г-это с qcb Я кха, Ма i1i по ^- (2 — » ) * А=^КЖ З/2 1/2. Л Tgttggc^. Л A=^I1 0=^, 1 А40 Р11 / Б=~Q л 120В
- однопролетной статически неопределимой балки Пучок лучей б Опорные точки реакции поддержки ~~1р В2 (З Б) DO_p А2 (з а) Г / 3 Я Ма= — Rsf2Mb—Pba1^ » — 4-/в=Мб= — — — — — г~ л ОК (/-0.5 в) МА-м На 1 1 Д С qa2, Ma-Mh =21+я Ма=КК£(3 4а+1, 5a2) Мб=КК£(А0, 75a2) Я qa2Ma-Мб А21 я н ок (я-0,5 а), ма-Мб Б-ф+ф Ма=(А0,75a2)о МБ= — (3-4а+1, 5а2) л с qcb Ма-Мб я Д Кха б, Ма-Мб я+я =Ql2ab2] 2 (2б)’ ; Да 26 — — — — — ^ ~ (2 a_6)] А-б=
Четыре. L4a-Л;=—Д—ИЖ/2 =КЖ * 2″ — ’я. Три. А — — — — — — М[20] 4 Б= — КЖ 20ql ql2m а=-3.0 °20 121shema Как работает нагрузка Опорные точки реакции поддержки Квадратная парабола Л А=0,433?/ Б=0.233?/ ?2/2 Десять. Девять.» Синусоидальная волна Что это? Один. вопрос^^ Но КЖ Ма л/н ци о б м П1 / 3?2/2 L3 Тонны 1 -<.- Тонны. 4_ 3. Два. /
3Т в-2 1 Т2 а / б б-J3l V=1 ′ 5[t (1÷2) А= — Б Ма=0, р=0.577 мвт Один. ЛЯ° б=б°+ A0, B° — поддерживает простые реакции луча — » — Простой угол Людмила Фирмаль
поворота луча Удаляя ненужные связи и заменяя их ненужными неизвестными. Рассмотрим дополнительные в каждом случае проблема ссылок имеет множество решений. Из них надо выбрать ту, которая приведет кратчайшим путем к циркуляции ненужных неизвестных. В любом случае базовая система должна быть статистически определимой и геометрически инвариантной.
Однопролетная статическая неопределенная балка. В примере расчета статической постоянной балки рассматривается метод сравнения деформаций, являющийся одним из методов статического неопределенного анализа. Например. Балка постоянного сечения показана на рисунке. 5.25, а забрать двутаврового сечения, если дано: Р=50кн(5ТС); А=З М;6 = 2 м; я=210MPa 122П Р О Д О л ь ш е н и Е Т А Б Л. 5.9 Пучок лучей в Опорные точки реакции поддержки Л=В=4-МА~М Б —
А-Б-КЖ л м а=м в= -^~ — —. 6tay A = P п При 6T=—1g — Ма=-^ — (2А-Б)М=-(а-2В) при а= — й-Ма=0;м — —- — — Что? О, мамушка.] Б — £ 0.1. МА= — ^-(2°с-&°б) МДЖ= — ^ — ( 2 0 ″ _ © 2 ) (2100 кг / см2). Коэффициент перегрузки, I=1,2. Решение. Составим уравнения равновесия: луч статически неопределим в момент времени —% y=A+B-P^o -, ZmA= — MA4-RA-B1=0, имеем два уравнения с тремя неизвестными. Одно
из неизвестных-А, Б или ма-лишнее. Если вы отбросите соответствующую опору и замените ее неизвестной силой B, вы получите основную систему. В результате мы имеем статически определимый луч, 123 нагружают неизвестной эталонной реакцией B с заданной силой P (рис. 5.25, б). Дополнительные выражения, описывающие условия взаимодействия балки и опоры, приведены ниже: U V=UVR+UVV=0. То есть суммарный прогиб конца консоли от действия и превышения неизвестной заданной нагрузки равен нулю, так как при заданной балке на опоре прогиб отсутствует.
Отклонение UD R(рис. 5.25, В) и УФ (рис. 5.25, г) можно определить либо известным методом(например, графоаналитическим), либо с помощью выражения(см. таблицу. 5.7): , В свою очередь, условия совместимости варианта луча будут иметь вид RA3 6. (31-а) BP 3. =0. Таким образом, искомая эталонная реакция определяется при B= — RA-y)=21,6 кн (2,16 ТС). Поскольку дополнительное неизвестное определено, статическая неопределенность становится очевидной. Дальнейшие расчеты производятся аналогично обычным, статически определяемым балкам. График MX и-TEM и TS, соответственно-показаны на рисунке. 5.25, d и E. максимальный изгибающий момент
под действием силы R. момент сопротивления определяется из условия прочности при нормальном напряжении Г M ■ p432 0001,2-R-2100 =247см». Согласно таблице рангов, мы принимаем двутавровый луч № 22-a(117g=254cm3). Опорная реакция и опорный момент в однопролетной статической неопределенной балке для нескольких случаев нагружения представлены в таблице. 5.9
Смотрите также:
