Оглавление:
Основные понятия. внутренние усилия
- Основное понятие. Внутреннее усилие Изгиб-это деформация, при которой ось балки и ее продольные волокна изменяют свою кривизну. Если все силы, действующие на стержень, включая основную реакцию, находятся на стержне после деформации и на одной из главных плоскостей его оси, то в этой плоскости происходит также и изгиб, называемый плоским. Частный случай
изгиба, когда поперечное сечение балки главного вектора внутренней силы равно нулю, А главный момент отличается от нуля, называется Чистым изгибом. Вообще, изгиб называется поперечным. Стержень, который подвергается изгибу, обычно называют балкой.
При изгибе плоские участки балок наклоняются друг к другу и остаются плоскими и перпендикулярными к своей изогнутой оси. Волокна Людмила Фирмаль
пучка удлиняются на выпуклой стороне и укорачиваются на вогнутой стороне. Предполагается другое — ■И Ха поскольку волокна не прижимаются друг к другу, каждое из них испытывает простое натяжение или сжатие. Волокна, которые не изменяют своей длины при изгибе образуют нейтральный слой. Пересечение нейтрального слоя поперечным сечением балки называется осью нейтрального
сечения. Изгиб-изгибающий момент этого сечения и внутренняя сила между поперечными силами определяются методом сечения с учетом равновесия левой части балки. Изгибающий момент MX в этом сечении является суммой всех внешних силовых моментов на одной стороне сечения относительно центроида этого сечения. Изгибающий момент считается положительным, если прогнуть балку вниз
- (по часовой стрелке влево от сечения, против часовой стрелки вправо). Боковая сила Qx в этом сечении равна сумме проекций всех внешних сил на одну сторону сечения, нормальную к оси балки. Боковая сила считается положительной, если она стремится вращать бесконечно малые элементы, вырезанные из балки, по часовой стрелке. Для риса. 5.1 указывает правило знака для MX и Qx.
Изгибающий момент, поперечная сила и интенсивность распределения нагрузки связаны следующими зависимостями(D. I. By Журавский) по DMX. dQx ДХ д Х2-Д-х-Ях-(5-1)эпюры МХ и QX. График изгибающего момента балки во всех поперечных сечениях и изменения длины поперечной силы называется диаграммой внутренних сил.
При создании сюжета MX и Qx исходят из определения внутренних сил и правил их знаков. Людмила Фирмаль
Общие правила облегчения построения графика: если на графике балки отсутствуют внешние нагрузки, то линейные диаграммы MX и Qx(применение точки концентрации на графике боковых сил параллельно нулевой линии этого графика соответствует»скачку»на величину этой силы, а на графике изгибающего момента-на силу изгиба балки). Например. Постройте график MX и Qx луча, показанного на рисунке. 5.2:П — =10кн;<7=20—;т=10kNm; а=2М; B=с =
1м. Решение. Из условий равновесия определим поддерживающую реакцию: ТМА=10. 1 — 20- 2- 1 — 10 4-33 = 0; B=13-1-кн. EL1V= 10 • 4 4-20 • 2 • 2 — ZL-10=0; D=3 6 -|-К Н, проверка: ТУ= — 10 4- 36 — | —- 20. 2 4- 13 -y — =0. Используйте приведенные выше правила для построения графиков MX и Qx. Давайте построим график Qx. На I и III участках отсутствует распределение нагрузки, на участке—прямая линия, параллельная нулевой линии. Используя метод поперечного сечения, мы рассчитываем поперечные силы в этих областях. Во II сечении участок Qx представляет собой наклонную линию, достаточно рассчитать величину боковой силы сечения, соответствующую
границам этого сечения. Если взять сечение справа от опоры А (которое близко к бесконечности) и рассмотреть равновесие левой части, то 0x=-? +L=2 6 — |- кн. Для сечений на границах II и III сечений Qx= — B= — 13D-kN. Давайте создадим сюжет MX. I и III разделы легко построить на этом пункте. Сила под P MX=0; поддержка над M—P• ’ 1= — 10kNm; поддержка BMX-0. Очень близко к правой стороне участка MX — * =B » 1=13A kNm, очень близко, с левой стороны MX-B•1-t=3-1kNm. Для по-3 4 Структуру участка MX на II участке запишем для
любого сечения (0P(1+x) 4-L x-изгибающий момент на границе участка уже рассчитан. а) т а б л и Ц А5. 1. MX и QX ссылаются на реакцию и график от разных нагрузок. В Схема участка пучка M и Q П /’Тссс Р^Pthh-г^ — л Четыре.- №. л рыба oetozz1 Опорная реакция Схема участка пучка M и Q М, ab Опорная реакция МА=-^ — Х Х(2/а) «Много.»» Jq не И &T В=— м Макс Небеса-я ^ ггптгптт^Т? ^Ыыыыыыыыыы-Гэ-л NHR P1-H Один. .. А-Б=П ^м АКС= а = сл Два. л-л.»- л RTLS А=Б= =Q л Два. Икс| Ф Е Т Г Т? ^ЛГЛ= КЖ Два. Один. м= Макс. _ вопрос Л2 Восемь Д-р. Три. М, т. л|а 1ggtt>^м ’2Д’ Ма ЭТО НЕ ПРОБЛЕМА.-» М А-дь А—у.
Четыре. Х(Я+2А) , г ФОРМАТ JPG- L = V Да ч 80П Р О Д О л ь ш е н и Е Т А Б Л. Схема участка пучка M и Q Опорная реакция Опорная реакция Схема участка пучка M и Q На 1II Ноль пять ■— — — — , , Т т т а Аль-вопрос x61X Х (3/ — а) В — Шестьдесят один. О=А-В Дж А=Б= ql4 Т4… г-b4GPT1INN к Л т^ы — ^- ghttp АГ л=Т1 В= т-т. GSTG GS? Я л / п Пи? Л ±Л II1 1 и 1 1 1 и 1 трлн ЕВРОПЕЙСКОЕ КОСМИЧЕСКОЕ АГЕНТСТВО И= <7(/2— » 2) Двадцать одни В= ? (/2+а), −2 / + +<7^ б=р(1+ Т Тонны М в= — Т = — 10kNm и M= — P * 3+A>2-q• 2 — 3 -для построения параболы E-CNM (a) необходимо определить вертикальную ось участка M хотя бы в одной промежуточной точке.
Для этого необходимо выбрать точку, соответствующую поперечной силе, равной нулю. Дифференцирует выражение изгибающего момента на этом участке с x и приравнивает его к нулю: ДМ ДХ — Р-А-Ди=0. И так оно и есть. 81 в этом значении X==x0 на параболе является крайней точкой. Заменить в (, a) h x4 Ноль. =- м: М / 4\2 4 7 м переменного тока s= — Ю[ 1 + 4 — ) + 3 6 ^ -. ———- Кто? Заговор с использованием расчетных значений QX и M х(см. рис. 5.2). За столом. 5.1 в данной работе приведена диаграмма изгибающего момента балки при нескольких видах различных нагрузок.
Смотрите также:
| Кручение тонкостенных стержней открытого профиля | Построение эпюр М и Q с помощью ЭВМ |
| Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля | Нормальные напряжения при изгибе |
