Введем числа абсолютно нового для нас вида.
Числа вида 
, где 
и 
— действительные числа (
), a 
— мнимая единица, называются комплексными числами.
— действительная часть комплексного числа;
-мнимая часть комплексного числа ( — коэффициент при мнимой части).
Запись комплексного числа в виде 
называется алгебраической формой комплексного числа.
Множество комплексных чисел принято обозначать буквой 
.
Встает вопрос: каким образом множество комплексных чисел соотносится с уже известными нам числовыми множествами 
?
Оказывается, любое действительное число является частным случаем комплексного, поскольку его можно представить в виде 
. 
, 
и т.д. Следовательно, множество действительных можно рассматривать как подмножество множества комплексных чисел. На диаграмме взаимосвязь всех известных нам числовых множеств будет выглядеть следующим образом (рис.42.1):
Справедлива цепочка вложения множеств: 
.
Комплексные числа вида , у которых 
, называются действительными числами. Комплексные числа вида , у которых 
(вида ), называются чисто мнимыми числами. Если и одновременно, то комплексное число 
считают равным нулю.
Два комплексных числа и 
условились считать равными тогда и только тогда, когда равны их действительные части (
) и коэффициенты при мнимой части (
).
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
